SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMI

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMI

La spirale della fillotassi è una delle forme classiche della matematica, e c’è una quantità di risorse disponibili online sia di immagini che di spiegazioni. L’idea di base è di mettere i punti in una spirale con lo stesso angolo tra ogni punto. Questo dà una famiglia di forme:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMISi noti che, poiché l’angolo cambia, a volte i punti si comprimono meglio di altri, questo può essere studiato e il miglior imballaggio è correlato al rapporto aureo. I punti in questa spirale sono posizionati in ordine, quindi possiamo associarli a un numero intero:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMIOra quando vedo tutti questi numeri voglio isolare i numeri primi, vediamo quale modello formano:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMICi sono alcuni accenni ai modelli, si espande e si guardano solo i punti:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMISembrano esserci bracci a spirale che sono più ricchi di numeri primi di altri. Possiamo analizzare ulteriormente le cose colorando ogni numero in base ai suoi fattori primi. Più fattori principali sono presenti e più leggero è il numero, ridandoci l’immagine presente all’inizio di questo post:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMIOra c’è un modello chiaro, bracci chiari e scuri che si estendono a spirale. Possiamo comprendere questo modello?

Pensate alla costruzione di un modello di fillotassi, giriamo sempre lo stesso angolo, ciò significa che all’interno di un particolare modello possiamo trovare altri modelli di fillotassi. Quello a velocità doppia, tripla velocità e così via. Ad esempio potremmo immergere il nostro modello in due modelli ciascuno con il doppio dell’angolo di rotazione. Questo da:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMITutti i numeri primi (diversi da 2) sono dispari, quindi devono trovarsi sulla sub-spirale corrispondente ai numeri dispari. Inoltre si scopre che i bracci della spirale che vediamo sono legati ai numeri di Fibonacci (loro stessi sono strettamente legati alla Sezione Aurea). Le curve particolari che vediamo si riferiscono a 144. Ecco la spirale data dai multipli di 144, tirando fuori una sola di queste curve:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMISi noti che nella figura del fattore primo questa curva dà una linea molto leggera poiché ogni numero in esso è un multiplo di 144, e 144 stesso ha 6 fattori primi (3 due volte e 2 quattro volte; (2×2×2×2×3×3=144) ). Prendendo i multipli di 6 invece di 144 (che ci dà molte di queste curve come 6 divide 144) vediamo un altro modello di linee che sono chiare nell’immagine:

SPIRALE FILLOTASSI E NUMERI PRIMIAncora più importante le curve accanto a questi danno numeri uno più o meno di un multiplo di sei. Ogni numero primo ha questa forma (tutti gli altri numeri sono multipli di 2 o 3 o entrambi). Questo dà le curve dei numeri primi che abbiamo visto.

Quindi, considerando la costruzione dell’immagine iniziale, inizia a rivelare i suoi segreti. Eppure, proprio come con i numeri primi, sembra che ci siano ancora un sacco di misteri da investigare …

FONTE: maxwelldemon.com

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