Numero Aureo Nell’Arte E Nell’Architettura

Numero Aureo Nell’Arte E Nell’Architettura

– Nel 1876 il tedesco Gustav Theodor Fechner (1801-1887), inventore della psicometria, eseguì uno studio statistico su persone prive di ogni preparazione artistica, chiedendo loro di scegliere tra vari rettangoli quello preferito (ivi incluso il quadrato, rettangolo 16/9, 36/24 come le foto, radq(2) della serie DIN A, rettangolo aureo). La grande maggioranza scelse il rettangolo aureo e le sue varianti più prossime.

– Fechner realizzò anche studi statistici sulle proporzioni del corpo umano e concluse che “perché un oggetto sia considerato bello dal punto di vista della sua forma, deve avere fra la parte maggiore e quella minore lo stesso rapporto che passa fra la maggiore e il tutto” (è la definizione di numero aureo). Quindi anche la scienza sembra convalidare l’idea che la divina proporzione possieda un’armonia e una bellezza intrinseca.

– Comunque artisti ed architetti di ogni epoca erano arrivati ad una simile conclusione, fin dalla Grecia classica, ma la storia dei suoi rapporti con l’arte comincia, in modo documentabile, con il Rinascimento e con l’inizio di una rigorosa teorizzazione dell’atto creativo.

LA DIVINA PROPORZIONE DI LUCA PACIOLI

– Luca Pacioli, nato nel 1445 a Borgo Sansepolcro città del pittore Piero della Francesca da cui ricevette le prime nozioni di arte e matematica, visse in Italia tra il XV e XVI secolo. Pacioli e Leonardo furono i responsabili dell’ingresso del numero aureo in arte e bellezza.

– Pacioli visse e studiò a Venezia, ma si trasferì a Roma, in seguito all’invito dell’architetto Leon Battista Alberti. Qui prese i voti di francescano.

– Insegnò in diverse università fino a quando non venne ammesso alla corte milanese di Ludovico Sforza (il Moro). A Milano incontrò Leonardo da Vinci che lo influenzò nelle sue ricerche. In seguito all’occupazione francese di Milano, il frate si spostò a Pisa, Roma e Bologna, dove si trovò ad insegnare a Scipione del Ferro, algebrista italiano, insieme al quale collaborò alla risoluzione tramite radicali delle equazioni generali di terzo grado ad una incognita. Morì nella sua città natale nel 1517.

– Nel 1494 scrisse “Summa de aritmetica geometria proportioni et proportionalità”, opera di 600 pagine. Qui faceva riferimento alla necessità di mantenere le giuste proporzioni in architettura (disse “gli uffizi divini hanno poco valore se la chiesa non è stata costruita con le giuste proporzioni”).

– Pacioli scrisse De divina proporzione(1498), pubblicato a Venezia nel 1509. Il testo comprendeva il capitolo Trattato sull’architettura ispirato all’architetto romano Vitruvio.

– Pacioli fissa le proporzioni che bisogna seguire per raggiungere la bellezza perfetta (espressa in forma di riflessioni sulla geometria. Ne De divina proporzione,compaiono i famosi disegni di 60 poliedri realizzati da Leonardo. Il libro è un’opera teorica destinata ad influenzare la cultura occidentale del Rinascimento.

– Pacioli è raffigurato in un ritratto di Jacopo de Barbieri.

Capitolo V De La Divina Proporzione

– Vengono spiegati i 5 motivi per cui Pacioli considera appropriato usare il nome di Divina Proporzione per indicare la relazione tra i segmenti risultanti dalla media ad estrema ragione. Si menzionano ragioni filosofiche, teologiche e matematiche.

1. La Divina Proporzione è una cosa unica. E’ il supremo attributo di Dio stesso.

2. La Divina Proporzione ha a che fare con la Trinità, in quanto allo stesso modo la proporzione si ottiene in tre termini (il tutto, la parte maggiore, la parte minore)

3. Così come Dio non può essere “compreso” attraverso le parole, la nostra proporzione è espressa attraverso una quantità irrazionale, cioè un numero non esprimibile attraverso quantità razionali.

4. Come Dio non può mutare permanendo in tutta la Sua identità e tutto in ogni sua parte, nello stesso modo la Divina Proporzione è sempre in ogni quantità continua o discreta, grande o piccola, la stessa è sempre invariabile, in alcun modo può cambiare e in nessun altro modo il nostro intelletto può apprenderla.

5. L’associazione delle forme poliedriche agli elementi della natura, fatta già ai tempi di Platone, sottende la conoscenza della Divina Proporzione.

Capitolo Vii De La Divina Proporzione

– Descrive come riconoscere una proporzione aurea.

– Il testo è discorsivo pur parlando di concetti matematici in quanto la nozione matematica all’epoca era molto rudimentale ed il concetto di formula era praticamente sconosciuto. Quindi le formule dovevano essere espresse in forma discorsiva: si può immaginare la difficoltà di questa attività.

– Esposizioni come quelle trattate in questi libro, hanno cominciato a far nascere la consapevolezza della necessità di trovare un linguaggio per esprimere ragionamenti matematici.

– Questa è stata l’importanza storica di documenti come questo.

LEONARDO DA VINCI E LA PROPORZIONE AUREA

– Leonardo da Vinci (Firenze 1452-1519) viene definito genio perché eccelleva in ogni campo della conoscenza del suo tempo. E’ il prototipo dell’uomo del Rinascimento, che coltiva i più vari interessi e si rileva in tutti competente.

– Figlio naturale di un notaio, che tuttavia lo allevò come figlio legittimo. Lascio la casa paterna di Firenze per entrare come apprendista nella bottega del pittore Verrocchio. Nel 1472 divenne maestro pittore. Il suo primo incarico fu una tavola per il Palazzo Vecchio (terminata da Filippino Lippi). I rapporti con i Medici, furono tempestosi e nel 1486 si trasferì a Milano, governata dal duca Ludovico Sforza che voleva eguagliare Firenze sull’aspetto culturale. Al cospetto del duca dipinse la Vergine delle rocce e, per il convento di S. Maria delle Grazie, l’Ultima cena. Alla caduta di Ludovico Sforza (1500) si trasferì a Bergamo, Mantova e Venezia e di nuovo Firenze. Qui, nel 1505, dipinse la Gioconda (o Monna Lisa). Nel 1513 si spostò a Roma dove lavorò per il Papa Leone X fino al 1517. Si trasferì in Francia dal re Francesco I, dove morì nel 1519 nel castello di Clos-Lucè assistito, secondo la leggenda, dallo stesso re.

Il fascino di Leonardo sta sia nella sua statura intellettuale, sia su alcuni tratti peculiari del suo carattere (al di la del suo tempo). La sua personalità non fu comune, in rapporto alla sua epoca: vegetariano, mancino, forse omosessuale.

Era così convinto dell’idea di un progresso inarrestabile della conoscenza, che agiva nei limiti della legge, pur di portare a termine i propri esperimenti.

Ebbe la tendenza all’ermetismo, rivelata sia dalla sua scrittura crittografica che dalla sua produzione pittorica, anche se scarsa.

I suoi disegni e manoscritti sono riuniti in dieci codici e sono conservati in diversi musei europei, a parte uno di proprietà di Bill Gates.

Teorizzò, attraverso il suo Trattato sulla pittura, le sue convinzioni su arte e pittura, sostenendo le connessioni di queste con la matematica. Infatti provocatoriamente il testo comincia con la frase: “Nessuno che non sia un matematico legga le mie opere”.

Collaborò con Pacioli realizzando le illustrazioni del suo libro La Divina Proporzione. Pacioli lo citava nel libro già come un genio della sua epoca.

L’UOMO IDEALE O VITRUVIANO

– Le illustrazioni di questo libro insieme a L’uomo ideale o vitruviano sono considerate icone di una forma mentis che unisce sensibilità artistica e scientifica, ovvero l’ideale umanistico. Leonardo applicò le conoscenze scientifiche sulle proporzioni umane agli studi di Pacioli e Vitruvio (architetto romano nato nell’80 a.C, al tempo di Giulio Cesare). Secondo l’ideale rinascimentale L’uomo ideale o vitruviano pone l’uomo al centro dell’universo, dal momento che risulta iscritto sia in un cerchio che in un quadrato (la ragione tra il lato del quadrato e il raggio del cerchio è aurea). La figura segue le raccomandazioni dell’architetto Vitruvio.

– L’architetto romano tornò di moda durante il Rinascimento, quando nel 1486 tutti i suoi scritti vennero tradotti e pubblicati. L’architettura rinascimentale li assunse come fondamento per le proprie teorie e Leonardo confessò che Vitruvio era una delle sue principali fonti di ispirazione.

– Vitruvio spiega le proporzioni della figura umana: l’altezza deve essere uguale all’apertura delle braccia ed un uomo sdraiato allargando braccia e gambe, descrive un cerchio. Molti artisti cercarono di raffigurare in un’unica illustrazione queste tre forme: la figura umana, il quadrato ed il cerchio, ma non sempre con buoni risultati. Leonardo però trovò la soluzione basata sul fatto che quadrato e circonferenza avessero centri differenti. I genitali sono al centro del quadrato, mentre l’ombelico è il centro del cerchio. Le proporzioni ideali del corpo umano derivati da questa figura corrispondono alla ragione aurea tra il lato del quadrato e il raggio del cerchio. La proporzione aurea univa così tecnica e bellezza.

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– L’uomo ideale rappresentò, fin dalla Grecia classica, il canone artistico per rappresentare un individuo ideale e qui compare la relazione con la proporzione aurea:

ALTEZZA-IDEALE = Φ * DISTANZA-DAL-SUOLO-DELL-OMBELICO

– Questo è un risultato idealizzato; molto probabilmente se proviamo a verificare questa relazione al nostro corpo vedremo che la nostra altezza reale non corrisponde a quella derivata dal calcolo. Però attraverso la statistica, possiamo trovare che molto probabilmente in media, con un numero elevato di individui, ci avviciniamo abbastanza al canone di bellezza ideale. Il matematico belga Lambert Adolphe Quételet (1796-1874) fu uno dei padri della statistica moderna (fu il primo a far sì che la statistica divenisse una scienza morale); nel 1971, i suoi studi statistici sulle proporzioni degli uomini europei, confermarono definitivamente le proporzioni ideali.

– A questo punto ci chiediamo: a quali proporzioni rispondono i canoni di bellezza di altre civiltà, in cui emergono forte differenze fisiche rispetto ai tratti somatici europei ? Sicuramente la bellezza rappresenta un ideale per le diverse culture; ma segue gli stessi canoni ? Le indagini fatte sulle misure del corpo umano in diversi paesi e culture hanno però dimostrato che siamo tutti uguali. Non solo, esistono anche studi di tipo analogo all’insegnamento matematico che ci confermano che anche le strutture mentali non variano al passare da un continente all’altro. Ma allora, sembra che possa esistere un concetto assoluto di bellezza….?

– Le unità di misura a scala umana. Per molto tempo sono stati usati come standard di misura parti del corpo umano: piedi, palmi, pollici. Come è logico, le quantità che rappresentavano facevano riferimento alle misure di un corpo umano reale. Ma dal momento che non tutte le persone hanno lo stesso numero di piede, da dove nasce il modello del “piede universale” ?

Normalmente il modello-misura veniva estrapolato da qualche particolare personaggio. Ad esempio la yard (unità usata ancora nel mondo anglosassone ed equivalente a 0,914 m), fu definita da Enrico I di Inghilterra nel secolo XII, in base alla distanza tra la punta del suo naso e il suo dito pollice quando stendeva il braccio. A partire da questa definì il piede come la terza parte di tale lunghezza.

NUMERO AUREO E MATEMATICA IN PITTURA

– Nel Rinascimento scienziati ed artisti si occuparono di prospettiva e di ricerca della bellezza data da proporzioni ideali.

– Nel momento in cui venne riconosciuta la prospettiva, inizia la geometria proiettiva che gli stessi pittori rinascimentali utilizzarono per rappresentare in modo realistico oggetti tridimensionali. Leonardo da Vinci ebbe un ruolo fondamentale in queste sperimentazioni, ma non furono da meno Raffaello e Dürer.

– Nel 1435 venne pubblicata l’opera fondamentale per lo studio delle prospettiva, il trattato Della Pittura di Leon Battista Alberti, nel quale venivamo spiegati i metodi per rappresentare la realtà. Secondo lui “il primo requisito di un pittore è quello di conoscere la geometria” e “il quadro è la finestra aperta attraverso la quale si vede l’oggetto dipinto”. In Della Pittura crea la prima definizione di prospettiva scientifica.

– Leon Battista Alberti (1404-1472) nacque quando Brunelleschi era al massimo della fama. Figlio naturale di un commerciante e banchiere fiorentino. Andò in esilio in Toscana per motivi politici. Fu uomo del Rinascimento: si dedicò all’architettura, matematica, poesia, linguistica, filosofia, musica e archeologia.

– Leon Battista Alberti rappresentò la seconda generazione di artisti rinascimentali, diventandone la figura emblematica. Era sua opinione che “l’artista in questo contesto sociale non deve essere un semplice artigiano, ma un intellettuale preparato in tutte le discipline”. Lavorò come architetto per Giovanni di Paolo Rucellai (commerciante ed umanista), su commissione del quale realizzò la facciata della chiesa di Santa Maria Novella, in base alla proporzione aurea. Tra gli altri suoi lavori, esempi di architettura quattrocentesca, troviamo il Palazzo Rucellai (Firenze), la Villa Medici (Roma) ecc. Lasciò opere fondamentali e studi tecnici, che appassionarono Leonardo da Vinci che all’epoca aveva 20 anni.

– Leon Battista Alberti era ossessionato dalla ricerca di regole teoriche e pratiche per indirizzare il lavoro degli artisti. Nel trattato Della Scultura espone le proporzioni del corpo umano. Nel trattato Dell’Architettura spiega le sue concezioni sull’architettura coeva (di quel tempo, contemporanea) con molti riferimenti alla proporzione aurea. Ciò che vi è di rivoluzionario nelle sue proposte è una costante dello spirito umano: la mescolanza tra antico e moderno che, in epoca rinascimentale, era stata sperimentata da Filippo Brunelleschi.

– Leonardo da Vinci proseguì lo studio della prospettiva ed affermo che “la prospettiva è briglia e timone della pittura”. Leonardo da Vinci influenzò molti artisti di epoca posteriore, tra cui Albrecht Dürer (1471 – 1528) anche lui interessato ai fondamenti scientifici della pittura.

– Anche se non abbiamo testimonianze dirette riguardo l’uso della proporzione aurea da parte di Leonardo, la composizione di opere come L’ultima cena si basa in modo sconcertante sul rettangolo aureo che si ritrova in molte parti dell’opera. Vari studi mostrano anche come nel ritratto de La Gioconda si possono trovare riferimenti alla ragione aurea: sembra che il volto si articoli in una elegante successione di rettangoli aurei.

– Albrecht Dürer è considerato il principale esponente del Rinascimento fuori dall’Italia. Nacque a Norimberga dove si formò come pittore ed incisore.

Viaggiò attraverso la Germania. Nel 1494 visitò Venezia dove conobbe l’opera matematica di Pacioli. L’anno successivo aprì bottega nella sua città natale.

Fu studioso anche di matematica e probabilmente visse in Italia dal 1505 al 1507 per imparare meglio. Fu nominato pittore di corte dall’Imperatore del Sacro Romano Impero, Massimiliano I (1512). Il suo successore, Carlo V, gli rinnovò l’incarico nel 1520. Scrisse il trattato “Della Misurazione” (1525 – il primo libro matematico scritto in tedesco con il titolo originale “Istruzioni riguardo alla misurazione con squadra e compasso delle figure piane e solide”) ed i quattro libri delle proporzioni del corpo umano.

– Albrecht Dürer fu uno dei prosecutore delle ricerche di Leonardo. Ne “Della Misurazione” illustra la sua filosofia di bellezza nell’armonia delle proporzioni; disse “la bellezza consiste nell’armonia delle parti fra loro con il tutto allo stesso modo in cui ogni parte in se stessa deve essere convenientemente tracciata, così la loro unione deve creare un armonia di insieme, poiché gli elementi armoniosi vengono tenuti per belli”. Il trattato descrive anche la costruzione di un innumerevole numero di curve (la concoide, la spirare di Archimede, la spirale aurea), di poligoni regolari, dei poliedri e dei 5 solidi regolari o platonici. La sua opera può essere considerata l’inizio della geometria descrittiva. Da ultimo il libro presenta un’introduzione alla teoria della prospettiva, indicando gli strumenti necessari per applicarla nel disegno vero.

– In generale, i pittori rinascimentali influenzati, magari inconsciamente, dalla proporzione aurea, usarono RA per definire proporzioni in ogni livello di dettaglio. Inoltre il pentacolo servì loro per articolare nello spazio la collocazione dei personaggi. Con lo stesso proposito venne usata anche la spirale aurea. Un esempio di organizzazione tramite la stella pentagonale è La Sacra Famiglia di Michelangelo. La presenza di Φ ne La Flagellazione di Piero della Francesca e ne La nascita di Venere di Sandro Botticelli, generò immagini di commovente bellezza. Scoprire le figure geometriche sottese a queste opere costituisce una seducente sfida per l’osservatore.

– Con il passare del tempo la relazione tra arte e matematica venne dimenticata e sarebbero dovuti passare alcuni secoli prima che tale relazione si riallacciasse. Il momento di questo riavvicinamento si verificò all’inizio del XX secolo con l’avvento dell’arte astratta. Gli storici d’arte Lucy Adelman e Michael Compton descrissero questa nuova epoca in questo modo:

– C’era un interesse per le geometrie non euclidee e/o n-dimesionali.

– Si abbandona la prospettiva tradizionale che viene sostituita da canoni meno sistematici.

– Gli artisti facevano uso di proporzioni numeriche e di griglie che, come le figure geometriche, si rifacevano all’idea di riportare l’arte ai suoi elementi costitutivi.

– Appaiono nelle pitture elementi tratti da testi di matematica.

– Semplici figure geometriche vennero associate al lavoro delle macchine, così come ai loro prodotti, e quindi al progresso e alla modernità.

– Fu un momento di effervescenza creativa sia per l’arte che per la matematica.

Come disse nel 1912 il pittore e scultore svizzero Max Bill, il punto di partenza di questa nuova concezione si deve a Kandinskij che, nel suo libro “La spiritualità dell’arte” gettò le premesse per un’arte in cui l’immaginazione dell’artista viene sostituita dalla concezione matematica.

– Piet Mondrian espresse questo mutamento con le seguentie parole: “Il neoplasticismo (questo termine è stato utilizzato per descrivere insieme le forme d’arte: astratta, essenziale e geometrica) ha le sue radici nel cubismo. Si può chiamare pittura astratto-reale perché l’astratto (come nelle scienze matematiche) può essere espresso da una realtà plastica in pittura. Questa è una composizione di piani rettangolari colorati che esprime una realtà più profonda, che mostra l’espressione plastica delle relazioni e non le apparenze naturali. La nuova plastica imposta i suoi problemi in equilibrio estetico e in questo modo esprime una nuova armonia”.

– Max Bill definì questo nuovo modo di intendere l’arte: “La concezione matematica dell’arte non è la matematica nel senso stretto del termine. Si tratta piuttosto di una configurazione di ritmi e relazioni, di leggi che hanno un’origine individuale, allo stesso modo in cui la matematica ha i suoi elementi originali dal pensiero dei suoi geni (nel senso di persone)”.

– Diversi artisti del XX secolo hanno una forte inclinazione matematica. Molte opere si basano su concezioni matematiche, quando non viene usata direttamente come fonte di ispirazione: come in Escher e in alcuni movimenti come il suprematismo o cubismo.

Un ramo del cubismo, autodefinita “Sezione Aurea”, si basava sull’ideale della ricerca di forme universali. Questa sezione era guidata da Marcel Duchamp, e ad essa parteciparono nomi illustri come Le Corbusier, Juan Gris e Fernand Léger.

– Kasimir Malevich nel quadro “Composizione suprematista” (1915) si ritrova la proporzione aurea.

– Ne Gli ambasciatori di Hans Holbein (1497-1543) compare un teschio anamorfico che è riconoscibile solo se si è posizionati sul lato destro del dipinto, a qualche metro di distanza.

LA PROPORZIONE AUREA IN ARCHITETTURA

– La proporzione aurea si trova in molte costruzioni antiche, anche se molto probabilmente non è stata una scelta voluta.

– L’altezza e la base della Grande Piramide di Cheope hanno tra loro una stretta corrispondenza con il numero Φ.

– Gli Archi di trionfo della Roma Classica si rifanno alla proporzione aurea.

– Le tombe della Licia e le chiese dell’antica città di Mira si rifanno alla proporzione aurea.

– Anche in civiltà più antiche si ritrova Φ. La Porta del Sole di Tiahuanaco (1500 a.C., La Paz, Bolivia), monumento di una cultura preincaica è interamente proporzionato in base a Φ (RA).

– L’esempio più rappresentativo dell’uso della proporzione aurea nell’antichità è stato il Partenone di Atene, non per nulla il nome della sezione aurea è phi, l’iniziale dell’ideatore di questo monumento, Fidia. Tuttavia questo punto è oggi oggetto a discussione. Sostanzialmente il problema è che in generale, si può sempre trovare Φ in qualche quoziente di una costruzione, anche se nell’antichità l’architetto costruttore non ci aveva nemmeno pensato…

Di certo la divina proporzione è stata utilizzata in modo consapevole nel Medioevo, anche esplicitamente documentato. Il pentagono regolare o quello stellato appaiono come schemi di base per sculture o interi edifici in tutto il periodo. Gli spettacolari rosoni delle cattedrali gotiche ne sono un classico esempio.

I teorici dell’architettura rinascimentale rivendicano la necessità dell’armonia delle proporzioni come fondamento di bellezza (influenzati dai testi tradotti di Vitruvio, Luca Pacioli, Leon Battista Alberti). Nelle costruzioni si trovano elementi di calcoli matematici sofisticati.

Anche la stretta relazione tra proporzione ed armonia nell’ambito della musica stimolò la ricerca di una concordanza tra gli elementi delle costruzioni architettoniche. L’idea si sviluppò a partire dalle riflessioni di Andrea Palladio (1508-1580), architetto che influenzerà il neoclassicismo (riprende ideali e apparato formale dell’architettura classica greca e romana). Nella sua opera “I Quattro libri dell’architettura” disse: “come le proporzioni fra le voci creano armonia per le orecchie, le proporzioni tra le dimensioni creano armonia per gli occhi”.

Non solo l’Italia del Rinascimento utilizzò la sezione aurea nel disegno dei suoi edifici monumentali. L’Università di Salamanca in Spagna ha una facciata definita da un grande rettangolo aureo.

ARCHITETTURA CONTEMPORANEA

– Nuovi materiali, nuovi orizzonti per gli architetti del XX secolo

– Lo statunitense Frank Lloyd Wright (1867-1959) fu uno dei rappresentati dell’architettura organica (movimento dell’architettura moderna che promuove un’armonia tra l’uomo e la natura, attraverso l’integrazione dei vari elementi artificiali propri dell’uomo – costruzioni, arredi, ecc. – e quelli naturali dell’intorno ambientale del sito. Tutti divengono parte di un unico interconnesso organismo, spazio architettonico). Prima di morire progettò la monumentale rampa del Museo Guggenheim di New York a forma di Nautilus ovvero di spirale.

– Anche l’architetto polacco Zvi Hecker (1931) ha usato uno schema a spirale (imitando la struttura di un girasole) per le scuole Heinz-Galinski di Berlino.

– Il Monumento alla III Internazionale proposto dal russo Vladimir Tatlin (1920) è costituito da una torre a spirale.

– Il Quincy Park (Cambridge-Massachussets) è ricco di riferimenti alla spirale aurea. Venne disegnato nel 1997 dall’artista David Phillips. Il parco si trova vicino al CMI (Clay Mat Institute) il centro di ricerche matematiche più famoso al mondo. All’interno del parco vi sono sculture che raffigurano spirali e conchiglie…tutto è basato su Φ che addirittura diventa il simbolo del parcheggio per le biciclette.

Le Corbusier (1887-1965)

Di origine svizzera ma naturalizzato francese.

Nella sua terra natale inizio come artigiano che lo iniziò all’architettura.

Aprì uno studio a Parigi nel 1922. Viaggio tra Europa, America Latina e USA.

Affrontò problemi di urbanistica e design (alcuni suoi oggetti sono oggi icone del mondo contemporaneo come la sedia Chaise longue). Si occupò di pittura.

Fondò riviste influenti, tenne conferenze e pubblicò numerosi trattati teorici.

Progettò ville e grandi centri urbani in nazioni di tutto il mondo (la sua filosofia era nel dividere gli spazi a ruoli ben definiti), per questo fu definito padre dell’urbanistica moderna.

Fu uno degli architetti più noti a livello internazionale. Partecipò al progetto che diede origine alla sede delle Nazioni Unite a New York (la cui facciata risulta formata da 3 rettangoli aurei uno sopra l’altro).

Fu ispirato da idee del passato come quelle di Luca Pacioli. Pensava che il Sistema Metrico non fosse adeguato alla natura umana, in quanto non era relazionato all’uomo. Secondo lui, il Sistema Metrico aveva spersonalizzato gli strumenti di misurazione perdendo il contatto con la natura umana. Per tanto, affascinato dal numero aureo, inventò una nuova scala basata su Φ (1942/1948), proporzionata al corpo umano. Tale sistema lo chiamò Modulor.

Questa idea venne espressa attraverso la realizzazione della Statua del Modulor che rappresentava una rivisitazione dell’Uomo Vitruviano. La distanza dal plesso solare (regione addominale tra l’ombelico e lo stomaco.) fino alla testa e al braccio è proporzionata a Φ .

Il tutto era basato sulle misure standard di un uomo anglosassone (1,82 m). Il libro Modulor venne pubblicato nel 1950 e fu subito un successo. Nel 1955 pubblicò Modulor 2 che adattava le proporzioni all’uomo latino (1,72 m). Il sistema del Modulor riprendeva l’ideale classico che cercava di mettere in relazione le proporzioni degli edifici a quelli degli uomini.

– Matila Ghyka accolse le idee di Le Corbusier e disse di lui: architetto rappresentante delle nuove tendenze.

– Le Corbusier aveva concepito una città rettangolare (Mundaneum di Ginevra) dove il rapporto tra lunghezza e profondità era Φ. In molte altre sue opere troviamo la relazione con Φ: La Ville Savoye (Poissy-Parigi), dichiarata monumento nazionale francese; l’Unità di Abitazione di Marsiglia (gli spazi sono basati sul sistema Modulor).

LA PROPORZIONE AUREA NEL DESIGN

– Fin dagli albori della stampa ci si preoccupò della qualità della “calligrafia”.

Pacioli, Da Vinci e Dürer si sono cimentati nel disegno dei caratteri. Anche in questo campo sono stati applicati gli stessi criteri delle proporzioni.

– Per realizzare il Libro di preghiere dell’imperatore Massimiliano, Dürer si servì della proporzione aurea sia per il testo, sia per l’ornato delle diverse pagine.

– Già prima di Gutemberg i formati dei libri avevano dimensioni che si rifacevano alla sezione aurea. La proporzione considerata più armoniosa per un libro è 5:8 (1,6: proporzione molto vicino Φ), ma generalmente è riservato alle edizioni di lusso. Il formato abituale è quello normalizzato di 5:7 (1,4).

– Anche nell’era digitale troviamo Φ. Ad esempio nella grafica delle pagine Web (il posizionamento degli oggetti e le proporzioni della pagina molto spesso si basano su Φ, e sui rettangoli innestati che servono per costruire la spirale logaritmica) e nell’iPod (1,68, è quasi un RA).

– Anche i pacchetti delle sigarette sono molto vicini ad un RA. Fu la Marlboro che lo introdusse a partire dal 1955. Gli attuali pacchetti vengono prodotti con un sistema di piegature, che ne permette la realizzazione in un unico passaggio (metodo chiamato flip-top-box). Il rettangolo che ne risulta ha dimensioni 8,5×5, quoziente molto vicino a Φ.

– Troviamo Φ anche nell’abbigliamento. Una firma statunitense realizza i suoi jeans con Φ che appare nella curva descritta nella tasca anteriore, nelle proporzioni della tasca posteriore o ancora nella relazione tra l’impuntura del fianco e la cucitura interna dei pantaloni.

– I campi di calcio hanno modulo mediamente di 1,52, ma lo stadio del Real Madrid il rettangolo di gioco è praticamente un RA, infatti il modulo è 1,606 (106m x 60m).

– Φ lo troviamo anche nel design degli strumenti musicali. Antonio Stradivari (1644-1737) poneva molta attenzione nel posizionare le aperture delle casse dei suoi violini in base alla proporzione aurea (ma non c’è prova che questa collocazione influenzasse la qualità del suono)

– I compositori Debussy e Bela Bartok conoscevano il numero aureo e lo applicavano nelle loro partiture.

– Anche nelle tavole dei fumettisti si trova la forma di RA divisi secondo la proporzione aurea.

Tutto questo mostra come la proporzione aurea affascina ancora e probabilmente nell’inconscio noi la percepiamo come qualcosa di armonico e piacevole e per tanto costruire con queste basi aiuta a realizzare prodotti più gradevoli alla vista.

Fonte: http://www.belloma.it