Integrazione Infinito
“Eadem mutata resurgo”
“Sebbene diversa, rinasco ugualmente”
Jakob Bernoulli
Il matematico svizzero Jakob Bernoulli (1654 – 1705) definì la curva “Spira mirabilis”, la spirale meravigliosa, disponendo che essa fosse scolpita sulla sua tomba accanto alla frase “Eadem mutata resurgo”, ovvero “sebbene diversa, rinasco ugualmente”. In onore al matematico la curva viene anche chiamata di Bernoulli.
Il simbolo infinito rappresenta bidimensionalmete il percorso che un Punto posto sulla superficie di un Toro percorre dall’esterno del Toro al suo interno per poi riapparire dall’altro lato in un ciclo che non ha fine.
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Se poi consideriamo che che il toro ruota su se stesso,un Punto nel suo ciclo a lemniscata percorre un percorso a spirale sulla superficie tridimensionale del Toro, proiettando il percorso su di un piano bidimensionale si ottiene la figura geometrica della spirale logaritmica che si espande dal centro fino all’equatore del toro per poi tornare a contrarsi in un moto inverso che riporterà il Punto al centro del Toro per poi ricominciare, il tutto in un percorso sulla superficie del Toro simile al precedente ma leggermente diverso.
ATTRATTORE TOROIDALE (toro) – ARIA
Nell’attrattore toroidale (il toro è un oggetto geometrico analogo ad una ciambella) esiste un ciclo di ripetizione del tipo 2 che tende però ad evolvere e che quindi si differenzia mentre ripete se stesso, salvo poi ritornare alle condizioni iniziali dopo aver percorso tutto il suo macro-ciclo composto da una spirale chiusa in cerchio. La sua dimora naturale è la terza dimensione dei solidi (un susseguirsi infinito di piani); con questo attrattore esiste un alto grado di complessità ma possiamo ancora fare delle predizioni in quanto il modello è predefinito e fisso.
Esempio: il ciclo vitale di un essere umano nel ripetersi dei bisogni essenziali allo svolgersi delle varie tappe di età, ma che può variare vita dopo vita in parallelo al continuo sviluppo evolutivo.
Il legame tra spirali e costruzioni di tipo frattale è strettissimo: la caratteristica che rende la spirale logaritmica stessa un frattale è l’autosomiglianza. A ciò si aggiunge il fatto che tra le più belle immagini di frattali ve ne sono alcune che rappresentano spirali mirabili.
Italo Calvino nella sua opera di ispirazione fantascientifica “Le cosmicomiche” (1965), inserisce il racconto “La spirale”, in cui rappresenta la vita di un gasteropode che, creando una conchiglia colorata, inizia a percepire – pur non vedendo – la concezione di vista: forme che appaiono bellissime al nostro sguardo esistono indipendentemente da ogni rapporto con la visibilità.
“Così incominciai a fare la prima cosa che mi venne, ed era una conchiglia. Continuai anche dopo che essa mi aveva ricoperto tutto il corpo, e così incominciai un altro giro, insomma mi veniva una conchiglia di quelle tutte attorcigliate a spirale, che voi a vederle credete siano tanto difficili invece crescono così un giro dopo l’altro. A intervalli regolari la roba calcarea che secernevo mi veniva colorata, così si formavano tante belle strisce che continuavano dritte attraverso le spirali, e questa conchiglia era una cosa diversa da me ma anche la parte più vera di me, la spiegazione di chi ero io. Avendo la conchiglia una forma, anche la forma del mondo era cambiata nel senso che adesso comprendeva la forma del mondo com’era senza la conchiglia più la forma della conchiglia.
E ciò aveva grandi conseguenze: la conchiglia così era in grado di produrre immagini visuali di conchiglie. (…) Un’immagine presupponeva una retina, al quale a sua volta presuppone un sistema complicato che fa capo ad un encefalo. (…)
Solo non avevo previsto una cosa: gli occhi che finalmente si aprirono per vederci erano non nostri ma di altri. Così la nostra vista, che noi oscuramente aspettavamo, fu la vista che gli altri ebbero di noi. Tutt’a un tratto intorno a noi s’aprirono occhi e cornee e iridi e pupille. Gli occhi inespressivi d’un gabbiano scrutano il pelo dell’acqua. Di là d’una maschera di vetro gli occhi aggrottati d’un pescatore subacqueo esplorano il fondo.
Dietro a lenti di cannocchiale gli occhi d’un capitano di lungo corso e dietro a occhialoni neri gli occhi d’una bagnante convergono i loro sguardi sulla mia conchiglia, poi li intrecciano tra loro dimenticandomi. (…). Tutti questi occhi erano i miei. Li avevo resi possibili io: io gli fornivo la materia prima: l’immagine. (…) E in fondo a ognuno di quegli occhi abitavo io, ossia una delle immagine di me che si intrecciava nell’ultramondo che s’apre attraversando la sfera semiliquida delle iridi, il buio delle pupille, il palazzo di specchi delle retine, nel vero nostro elemento che si estende senza rive né confini.”